Как находить площадь квадрата правило

Площадь фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см 2

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см 2

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

АС — диагональ прямоугольника ABCD . Найдём площадь треугольников ABC и ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см 2

S ABC = SABCD : 2

S ABC = 20 : 2 = 10 см 2

S ABC = S ACD = 10 см 2

math-prosto.ru

Как найти площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата (рис. 1), надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Напомним, что квадратом называется правильный четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Примеры вычисления площади квадрата

Задание. Найти площадь квадрата со стороной 3 см.

Решение. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть

(см 2 )

Ответ. (см 2 )

Задание. Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 2 м.

Решение. Известно, что сторона квадрата связана с его диагональю соотношением:

тогда отсюда находим, что

(м)

А тогда искомая площадь

2 )

Ответ. 2 )

www.webmath.ru

Математика – 3 класс. Прямоугольники

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.


Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D .

Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим PABCD.

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

3. Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?


В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

mathematics-tests.com

Площадь прямоугольника

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий вывести правило нахождения площади прямоугольника, потренироваться в решении задач на нахождение площади прямоугольника.

Нахождение площади прямоугольника с помощью мерок

Мы уже познакомились с понятием площадь фигуры, узнали одну из единиц измерения площади – квадратный сантиметр. На уроке мы выведем правило, как вычислить площадь прямоугольника.

Мы уже умеем находить площадь фигур, которые разделены на квадратные сантиметры.

Мы можем определить, что площадь первой фигуры 8 см 2 , площадь второй фигуры 7 см 2 .

Практическая работа по нахождению площади прямоугольника

Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см?

Для решения задачи разобьём прямоугольник на 4 полоски по 3 см 2 каждая.

Тогда площадь прямоугольника будет равна 3*4=12 см 2 .

Этот же прямоугольник можно разбить на 3 полоски по 4 см 2 .

Тогда площадь прямоугольника будет равна 4*3=12 см 2 .

Вывод правила нахождения площади прямоугольника

В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника перемножаются числа, выражающие длины сторон прямоугольника.

Найдем площадь каждого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник АКМО.

В одной полоске 6 см 2 , а таких полосок в этом прямоугольнике 2. Значит, мы можем выполнить следующее действие:

Число 6 обозначает длину прямоугольника, а 2 – ширину прямоугольника. Таким образом, мы перемножили стороны прямоугольника для того, чтобы найти площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник KDCO.

В прямоугольнике KDCO в одной полоске 2см 2 , а таких полосок 3. Следовательно, мы можем выполнить действие

Число 3 обозначает длину прямоугольника, а 2 – ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.

Правило нахождения площади прямоугольника

Можно сделать вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади)

Обобщим: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Решение задач на нахождение площади прямоугольника и треугольника

Вычисли площадь прямоугольника, если длина прямоугольника 9см, а ширина – 2см.

Рассуждаем так. В данной задаче известны и длина и ширина прямоугольника. Поэтому действуем по правилу: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Ответ: площадь прямоугольника 18см 2

Как вы думаете, какими ещё могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

Можно рассуждать так. Поскольку площадь – это произведение длин сторон прямоугольника, поэтому надо вспомнить таблицу умножения. При умножении каких чисел получается ответ 18?

Правильно, при умножении 6 и 3 тоже получится 18. Значит, у прямоугольника могут быть стороны 6см и 3 см и его площадь тоже будет равна 18см 2 .

Длина прямоугольника 8см, а ширина 2см. Найди его площадь и периметр.

Нам известны длина и ширина прямоугольника. Необходимо вспомнить, что для нахождения площади необходимо найти произведение его длины и ширины, а для нахождения периметра нужно сумму длины и ширины умножить на два.

Ответ: площадь прямоугольника 16 см 2 , а периметр прямоугольника 20 см.

Длина прямоугольника 4см, а ширина – 3см. Чему равна площадь треугольника? (смотри рисунок)

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала надо найти площадь прямоугольника. Мы знаем, что для этого необходимо длину умножить на ширину.

Посмотрите на чертёж. Вы заметили, диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Значит, надо 12 уменьшить в 2 раза.

Ответ: площадь треугольника 6 см 2 .

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом, как вычислить площадь прямоугольника и учились применять это правило при решении задач на нахождение площади прямоугольника.

Список рекомендованной литературы.

1. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М., «Просвещение», 2012 год.

2. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М., «Просвещение», 2012 год.

3. М.И.Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М., «Просвещение», 2011 год.

5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.

6. С.И.Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.

7. В.Н.Рудницкая. Тесты. М., «Экзамен», 2012 (127с.)

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет.

1. Социальная сеть работников образования nsportal.ru (Источник)

2. Издательство «Просвещение» (Источник)

3. Интернет-сайт do.gendocs.ru (Источник)

Рекомендованное домашнее задание.

1. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь квадрата.

3. Начертите возможные варианты прямоугольников, площадь которых 18 см 2 .

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

interneturok.ru

Глоссарий. Алгебра и геометрия

Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
S = a 2

Доказательство

Начнем с того случая, когда a = 1/n, где n является целым числом.
Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n 2 равных квадратов так, как показано на рисунке 1.

Так как площадь большого квадрата равна единице, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n 2 . Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т. е. равна a. Итак,
S = 1/n 2 = (1/n) 2 = a 2 . (1)
Пусть теперь число a представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой (в частности, число a может бать целым, и тогда n = 0). Тогда число m = a · 10 n целое. Разобьем данный квадрат со стороной a на m 2 равных квадратов так, как показано на рисунке 2.

При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна

a/m = a / (a · 10 n ) = 1/10 n .

По формуле (1) площадь маленького квадрата равна (1/10 n ) 2 . Следовательно, площадь S данного квадрата равна

m 2 · (1/10 n ) 2 = (m/10 n ) 2 = ((a · 10 n )/10 n ) 2 = a 2 .

Наконец, пусть число a представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число an, получаемое из a отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n + 1)-го. Так как число a отличается от an не более чем на 1/10 n , то an ≤ a ≤ an + 1/10 n , откуда

Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной an и площадью квадрата со стороной an + 1/10 n :

Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число 1/10 n будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (an + 1/10 n ) 2 будет сколь угодно мало отличаться от числа an 2 . Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа a 2 . Следовательно, эти числа равны: S = a 2 , что и требовалось доказать.

Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул:

где r — радиус вписанной в квадрат окружности,
R — радиус описанной вокруг квадрата окружности.

edu.glavsprav.ru

Популярное:

  • Закон 237-30 Закон Санкт-Петербурга от 7 июня 2005 г. N 237-30 "Об организации местного самоуправления в Санкт-Петербурге" (Принят Законодательным Собранием Санкт-Петербурга 18 мая 2005 года) (с изменениями и дополнениями) (утратил силу) Настоящий […]
  • Закон о защите прав потребителей с изменениями 2012 Закон "О защите прав потребителей" Закон РФ от 7 февраля 1992 г. N 2300-I"О защите прав потребителей" С изменениями и дополнениями от: 2 июня 1993 г., 9 января 1996 г., 17 декабря 1999 г., 30 декабря 2001 г., 22 августа, 2 ноября, 21 […]
  • Правила площадь круга Округление чисел Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна. Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце. Натуральные числа округляют до десятков, […]
  • Свидетельства о собственности не на бланке С сегодняшнего дня свидетельства о праве собственности на недвижимость выдаваться не будут Подтвердить свое право собственности на недвижимый объект теперь можно будет только выпиской из Единого государственного реестра прав на недвижимое […]
  • Нотариус на яграх Нотариусы Северодвинск Ниже представлен список нотариусов в выбранной категории. Чтобы посмотреть подробную информацию по конкретному нотариусу, кликните по ФИО нотариуса. Нотариус Зебзеева Розалия Натановна Телефон: +7(8184)580018 Адрес: […]
  • Федеральное агентство связи закон Федеральные законы № 97-ФЗ от 4 мая 2011 года"О внесении изменений в Уголовный кодекс Российской Федерации и Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях в связи с совершенствованием государственного управления в […]
  • Порядок реализации материнского капитала Направляем материнский капитал на улучшение жилищных условий Анна Мазухина, Эксперт Службы Правового консалтинга компании "Гарант" Право на федеральный материнский капитал имеет любая женщина-россиянка, родившая или усыновившая второго […]
  • Госпошлина за рассмотрение дела Госпошлина в суд. Калькулятор госпошлины 2018 Нужна госпошлина в суд? Калькулятор госпошлины 2018 года: Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Размер государственной пошлины: 1. Подача искового заявления Имущественного характера, […]