Закона ома для переменного тока определение

Закон Ома для переменного тока

Рассмотрим следующую цепь.

К источнику переменного напряжения последовательно подключены катушка индуктивности, активное сопротивление и конденсатор. В источнике тока напряжение поддерживается согласно гармоническому закону.

При отдельном подключении каждого из этих элементов амплитуды силы тока определялись по следующим формулам:

Im = Um/(ω*L) = Um/ XL,

Амплитуды напряжений на этих элементах будут вычисляться по формулам:

В цепи постоянного тока падение напряжения на всей цепи будет равняться сумме падений напряжений на каждом её участке. Если же попробовать сделать так же и здесь, то получим разные значения.

Тут дело в том, что напряжения на разных участках цепи сдвинуты по фазе относительно друг друга. Поэтому чтобы их складывать, необходимо учитывать этот факт. Самый простой способ это сделать — это использовать векторные диаграммы.

Сила тока одинакова во все цепи, следовательно, построение начнем с неё. Нарисуем её в виде вектора направленного вверх.
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, следовательно, его рисуем сонаправленным с вектором силы тока. Модуль вектора равен Um = Im*R.

Колебание напряжения на катушке опережает колебания силы тока на pi/2. Вектор этого напряжения поворачиваем относительно вектора силы тока, на указанный угол. Модуль вектора равен Um = Im* ω*L.

Колебание напряжения на конденсаторе отстает по фазе на pi/2 от колебания силы тока. Этот вектор рисуем на указанный угол. Если в прошлый раз направление положительного угла взяли против часовой стрелки, то значит этот вектор необходимо нарисовать вправо.

Модуль вектора равен Um = Im/(C*ω).

Получится следующий рисунок.

Теперь эти вектора надо сложить. Складывая эти вектора, получим результирующий вектор Um

По теореме Пифагора вектор Um будет равен:

Отсюда находим выражение для амплитуды колебания силы тока:

Это выражение будет описывать закон Ома для цепи с переменным током. Величина √(R^2 +(ω*L – 1/(C*ω))^2) = Z будет называться полным сопротивлением цепи.

www.nado5.ru

Закон ома для переменного тока. Формула, полное сопротивление.

Закон ома для переменного тока в общем случае имеет такой же вид, как и для постоянного. То есть при увеличении напряжения в цепи ток также в ней будет увеличиваться. Отличием же является то, что в цепи переменного тока сопротивление ему оказывают такие элементы как катушка индуктивности и емкость. Учитывая этот факт, запишем закон ома для переменного тока.

где z это полное сопротивление цепи.

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока будет состоять из активного емкостного и индуктивного сопротивления. Проще говоря, ток в цепи переменного тока, зависит не только от активного омического сопротивление, но и от величины емкости и индуктивности.

Если, например, в цепь постоянного тока включить конденсатор то тока в цепи не будет, так как конденсатор на постоянном токе является разрывом цепи. Если же в цепи постоянного тока появится индуктивность, то ток не изменится. Строго говоря, изменится, так как катушка будет обладать омическим сопротивлением. Но изменение будет ничтожным.

Если же конденсатор и катушку включить в цепи переменного тока, то они будут оказывать сопротивление току пропорционально величине ёмкости и индуктивности соответственно. Кроме этого в цепи буде наблюдаться сдвиг фаз между напряжением и током. В общем случае ток в конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов. В индуктивности же отстает на 90 градусов.

Емкостное сопротивление зависит от величины емкости и частоты переменного тока. Эта зависимость обратно пропорциональна, то есть с увеличением частоты и ёмкости сопротивление будет уменьшаться.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Чем больше индуктивность и частота, тем больше сопротивление переменному току будет оказывать данная катушка.

electrophysic.ru

После того как в 1831 г. Фарадеем было открыто явление электромагнитной индукции, электротехника начала свой стремительный марш из лабораторий ученых в промышленность. Появляются первые генераторы постоянного, а затем и переменного тока. Важным преимуществом последних явилось то, что переменный ток можно было передавать потребителю с меньшими потерями.

Цепи переменного электрического тока имеют ряд особенностей, и, естественно, предполагали, что математический расчет их должен быть не таким, как расчет цепей постоянного тока. Однако Гельмгольц в работе «О процессе протекания индукционных токов. » показал, что закон Ома можно применять и для расчета электрических цепей переменного тока. Используя закон Ома для участка цепи, можно рассчитать сопротивление участков, содержащих различные элементы — индуктивность и емкость. Рассмотрим простейший способ расчета электрических цепей переменного тока.

Пусть генератор переменного тока создает в цепи ЭДС , которая изменяется по синусоидальному закону:

где — амплитудное значение ЭДС; ω — циклическая частота. В этом случае и сила тока, возбуждаемого во внешней части цепи, будет изменяться по такому же закону:

Если значения емкости С и индуктивности L исследуемого участка цепи переменного тока пренебрежимо малы, то, используя закон Ома, найдем напряжение на участке цепи, сопротивление которого r :

где — амплитудное значение напряжения. Из полученного следует, что если на некотором участке цепи практически отсутствуют индуктивность и емкость, то переменный ток и напряжение на концах этого участка совпадают по фазе.

Если индуктивность исследуемого участка пренебрежимо мала ( L 0), а значением емкости пренебречь нельзя, то результаты расчета будут несколько иными.

Зная, что мгновенное значение силы тока определяется выражением

можно найти количество электричества, протекающее за время t через поперечное сечение исследуемого участка:

Подставляя в это выражение значение переменного тока, получим:

или после интегрирования:

Постоянная интегрирования имеет смысл заряда, которым обладает конденсатор до включения его в цепь. Если в цепь включают незаряженный конденсатор, то можно считать С 0 = 0 и тогда

Так как емкость конденсатора выражается формулой

то напряжение на концах участка цепи, содержащего емкость, определим по формуле:

Сравнивая формулы для силы тока и напряжения, замечаем, что на участке цепи, содержащем емкость, значение напряжения отстает от значения силы тока по фазе на π /2, то есть сила тока достигает максимума в тот момент, когда напряжение на исследуемом участке обращается в нуль.

Амплитудное значение напряжения для указанного случая определяется выражением

Снова используя закон Ома для участка цепи, получим формулу, позволяющую вычислить емкостное сопротивление участка:

Приведем расчет участка цепи переменного тока, содержащего индуктивность; значение емкости этого участка учитывать не будем вследствие его малости. Зная, что при изменении тока в катушке индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции, запишем для этого случая закон Ома:

Пренебрегая активным сопротивлением исследуемого участка ( r = 0) и учитывая, что ЭДС самоиндукции определяется по закону

Для тока, изменяющегося синусоидально, найдем:

Сравнивая выражения для тока и напряжения, видим, что напряжение на концах участка цепи, содержащего индуктивность, опережает ток в нем по фазе на π /2. Амплитудное значение напряжения для этого случая определим по формуле:

Используя закон Ома, найдем формулу для расчета индуктивного сопротивления участка цепи:

Расчет участка цепи переменного тока, содержащего активное сопротивление, индуктивность и емкость, проведенный с привлечением метода векторных диаграмм, дает для амплитудного значения напряжения на концах этого участка следующее выражение:

Сопротивление этого участка определяется формулой

где R — полное сопротивление исследуемого участка цепи, r — активное сопротивление этого участка, — его реактивное сопротивление.

Максимального значения переменный ток достигает при условии

т. е. при значении частоты переменного тока

что соответствует периоду колебаний

Если частота переменного тока, вырабатываемая генератором, достигнет частоты собственных колебаний тока в некотором контуре, подключенном к генератору, то в контуре будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, т. е. резонанс.

Приведенные рассуждения показывают плодотворность приложения закона Ома к расчету цепей переменного тока. Использование закона Ома для цепей переменного тока дает возможность вскрыть механизм электрического сопротивления основных элементов цепи — емкости и индуктивности. Это имеет большое значение в практике, так как неправильный расчет цепи может привести к резонансу силы тока или напряжения и вызвать повреждение приборов, включенных в эту цепь.

Расчеты цепей переменного тока позволяют добиться такого изменения индуктивности и емкости цепи, чтобы разность фаз между силой тока и напряжением была наименьшей. Это влечет за собой повышение мощности переменного тока.

С таким же успехом применяют закон Ома для расчета цепей, питающихся от генератора, ЭДС которого изменяется по какому-либо другому периодическому закону.

vestishki.ru

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.

При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

где

  • I [А] – сила тока,
  • U [В] – напряжение,
  • Z [Ом] – полное сопротивление цепи.
  • В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис. 1) состоит из активного (R [Ом]), индуктивного, и емкостного сопротивлений. Иными словами, ток в цепи переменного тока зависит не только от активного омического сопротивления, но и от величины емкости (C [Ф]) и индуктивности (L [Гн]). Полное сопротивление цепи переменного тока можно вычислить по формуле:

    где

    • — индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.
    • — емкостное сопротивление, создается конденсатором.

    Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.

    Рис.1. Треугольник сопротивлений

    Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:

    – амплитудное значение силы тока.

    Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.

    Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:

    Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки индуктивности (L) и активного сопротивления (R). На зажимы цепи подается действующее напряжение (U), частота которого ν. Чему равно действующее значение силы тока в цепи?

    zakon-oma.ru

    Закон Ома для цепей переменного и постоянного тока

    Закон Ома является одним из основных законов электротехники. Он довольно прост и применяется при расчете практически любых электрических цепей. Но данный закон имеет некоторые особенности работы в цепях переменного и постоянного тока при наличии в цепи реактивных элементов. Эти особенности нужно помнить всегда.

    Закон Ома для цепи постоянного тока

    Классическая схема закона Ома выглядит так:

    А звучит и того проще – ток, протекающей на участке цепи, будет равен отношению напряжения цепи к ее сопротивлению, что выражается формулой:

    Но ведь мы знаем, что помимо активного сопротивления R, существует и реактивные сопротивления индуктивности ХL и емкости XC. А ведь согласитесь, что электрические схемы с чисто активным сопротивлением встречаются крайне редко. Давайте рассмотрим схему, в которой последовательно включена катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R:

    Помимо чисто активного сопротивления R, индуктивность L и емкость С имеют и реактивные сопротивления ХL и XC, которые выражены формулами:

    Где ω это циклическая частота сети, равная ω = 2πf. f – частота сети в Гц.

    Для постоянного тока частота равна нулю (f = 0), соответственно реактивное сопротивление индуктивности станет равным нулю (формула (1)), а емкости – бесконечности (2), что приведет к разрыву электрической цепи. Отсюда можно сделать вывод, что реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.

    Закон Ома для цепи переменного тока

    Если рассматривать классическую электрическую цепь и на переменном токе, то она практически ничем не будет отличаться от постоянного тока, только источником напряжения (вместо постоянного — переменное):

    Соответственно и формула для такого контура останется прежней:

    Но если мы усложним схему и добавим к ней реактивных элементов:

    Ситуация изменится кардинально. Теперь f у нас не равна нулю, что сигнализирует о том, что помимо активного, в цепь вводится и реактивное сопротивление, которое также может влиять на величину тока, протекаемого в контуре и приводить к резонансу. Теперь полное сопротивление контура (обозначается как Z) и оно не равно активному Z ≠ R. Формула примет следующий вид:

    Соответственно немного изменится и формула для закона Ома:

    Почему это важно?

    Знание этих нюансов позволит избежать серьезных проблем, которые могут возникнуть при неправильном подходе к решению некоторых электротехнических задач. Например, в контур переменного напряжения подключена катушка индуктивности со следующими параметрами: fном = 50 Гц, Uном = 220 В, R = 0,01 Ома, L = 0,03 Гн. Ток, протекающий через данную катушку будет равен:

    В случае, если подать на эту же катушку постоянное напряжение с таким же значением, получим:

    Мы видим, что ток катушки возрастает в разы, что приводит к выходу из строя элементов контура.

    elenergi.ru

Популярное:

  • Правило на make и do Do и Make: правила употребления, перевод, пример, отличие, разница в значении Когда глаголы Do и Make употребляются в качестве смысловых глаголов (см. типы глаголов), их использование часто является затруднительным для изучающих […]
  • Приказ об аттестационной комиссии в колледже Приказ об аттестационной комиссии в колледже МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИХабаровского края от 20 октября 2014 года N 60 О создании аттестационной комиссии для проведения аттестации педагогических работников в целях установления […]
  • Опека и попечительство гражданское право шпаргалка Гражданское право, Гатин А.М., 2009 Гражданское право, Гатин А.М., 2009. Предлагаемое учебное пособие составлено в соответствии с требованиями и программой Государственного образовательного стандарта, утвержденного Министерством […]
  • Госпошлина за удостоверение по аттестации Как уплачивается госпошлина за аттестацию в Ростехнадзоре Если ваша деятельность связана с опасным оборудованием и от лиц (работников предприятия) зависит промышленная безопасность, вам придется воспользоваться услугами […]
  • Расчитать стаж он Калькулятор подсчета страхового стажа Сегодня 24 июля 2018 г., 19:44 Посчитать стаж работы для больничного листа поможет онлайн калькулятор. Пособие по временной нетрудоспособности, а также пособие по беременности и родам рассчитывается […]
  • Можно ли оформить доверенность на ипотеку Доверенность на продажу квартиры: виды и способы оформления Доверенность на продажу недвижимости представляет собой документ, в котором собственник (доверитель) передаёт свои полномочия на продажу недвижимости третьему (доверенному) […]
  • Когда пишется мягкий знак после шипящих правило Азбучные истины Интерактивный диктант Учебник ГРАМОТЫ: пунктуация Имена и названия. Интерактивный тренажер Полезные ссылки Летнее чтение Запоминалки Цитаты о языке Скороговорки Пословицы и поговорки Учебник ГРАМОТЫ: орфография Выберите […]
  • Как оформить карточку для получения пенсии Пенсия на карту Сбербанка Пенсионный Фонд перечисляет пенсию на лицевой счет сберкнижки на основании заявления пенсионера. Получать ее через кассу Сбербанка намного удобнее, в отличие от многочасового ожидания в очереди на почте. Поэтому […]