2 закон фика

4.2. Законы процессов переноса

Если газ выведен из состояния равновесия, то в нем возникают процессы, стремящиеся вернуть систему в равновесное состояние. Например, разные части системы имеют разные температуры или концентрации частиц. Соответственно, температуры или концентрации стремятся выровняться (за счет теплового движения молекул), что сопровождается передачей (переносом) тех или иных физических величин от одной части системы к другой. Такие процессы называются явлениями переноса. Эти явления имеют много общего и классифицируются по тому признаку, какая именно физическая характеристика «переносится» из одной части системы в другую.

Диффузия. Пусть в системе имеются молекулы, концентрация которых n(z) зависит от координаты z. Мысленно поместим в точке с координатой z квадратик площадью S, ортогональный оси z. В системе происходит процесс выравнивания концентрации n частиц, сопровождающийся их переносом в направлении убывания n. Эксперимент показал, что через площадь S за единицу времени проходит количество частиц

где D определяется свойствами системы и называется коэффициентом диффузии. Величина Ф (поток частиц — число частиц в единицу времени) имеет размерность

размерность концентрации частиц

и поэтому размерность коэффициента диффузии

Отрицательный знак в законе диффузии как раз и означает, что поток частиц направлен от больших значений концентрации к меньшим, то есть в направлении, противоположном производной dn/dz. Действительно, пусть n(z) — убывающая функция, то есть концентрация частиц падает с ростом z. Тогда производная dn/dz (градиент концентрации) отрицательна, а поток Ф получается положительным, то есть направлен в сторону увеличения z.

Если обе части уравнения (4.7) умножить на массу m0 диффундирующих молекул, то для потока массы М = m0Ф получим аналогичное уравнение

где r = т0n — масса диффундирующего вещества в единице объема, то есть его плотность. Связь (4.7) потока частиц с градиентом dn/dz концентрации называется первым законом Фика.

Первый закон Фика ничего не говорит о величине коэффициента диффузии, который должен в каждом конкретном случае определяться экспериментально. Поэтому этот закон носит эмпирический характер. Он применим не только для газов, но и для твердых и жидких тел. Следует отметить также, что перенос вещества в газах и жидкостях может осуществляться и механическим путем за счет конвекционных потоков (скажем, за счет ветра в атмосфере или течения в океане). Важно не путать диффузию, которая происходит из-за молекулярного движения, с конвекцией, возникающей вследствие воздействия внешних сил.

Заметим, что если система является смесью, то первый закон Фика записывается точно в такой же форме для каждого из компонентов смеси в отдельности, но коэффициенты диффузии, вообще говоря, различаются. Это значит, что в смеси, скажем, двух газов может случиться так, что концентрация частиц одного из компонентов уже выровнялась, а второго — еще нет.

Второй закон Фика позволяет найти зависимость концентрации диффундирующих частиц от времени. Для его вывода рассмотрим два параллельных друг другу одинаковых квадратика, расположенных в близких точках с координатами z и z + dz. Для определенности будем считать, что n(z) — убывающая функция (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Иллюстрация явления диффузии (к выводу второго закона Фика)

Тогда через левую площадку за время dt входит Ф(z)dt частиц, а через правую выходит Ф(z + dz)dt частиц.

Увеличение числа частиц dN в пространстве между площадками за время dt равно разности числа входящих и выходящих частиц:

Разделив dN на объем Sdz зазора между квадратиками, получаем изменение концентрации частиц за время dt

online.mephi.ru

Законы Фика | Основы диффузии

Итак, в основе любой теории диффузии (красителей в волокнистых материалах, компонентов в пластических массах, обмена ионов в ионообменных материалах, а также частиц в кристаллических веществах, включающих металлы, полупроводники, оксиды, керамику, стекла и т.д.), лежат законы Фика. Существуют два закона Фика – первый и второй.

Первый закон Фика

Первый закон Фика описывает квазистационарные процессы, когда проницаемая для обменивающихся местами частиц мембрана (пластинка) разделяет две среды (которые могут быть жидкими или газообразными) с существенно постоянными условиями на границах раздела. Эта мембрана может быть инертной по отношению в диффундирующим веществам (например, пористое стекло, разделяющее водные солевые растворы различной концентрации или солевого состава) или активной по отношению к одному или нескольким диффундирующим компонентам (например, палладиевая мембрана, пропускающая через себя водород при высокой температуре из-за специфических процессов сорбции на ее границе и практически не пропускающая другие газы).

Уравнение, описывающее первый закон Фика, имеет следующий вид:

где j – поток вещества через единицу поверхности, D – коэффициент диффузии (в общем случае – коэффициент взаимодиффузии), C — концентрации по толщине мембраны, равная разнице концентраций переносимого вещества по обе стороны мембраны, x — толщина мембраны.

Очевидно, что к обсуждаемым нами процессам образования цинкового покрытия это уравнение неприменимо, поскольку изучаемые нами процессы являются нестационарными.

Второй закон Фика описывает нестационарные процессы, и именно его необходимо применять для описания закономерностей, с которыми имеют дело как металлурги, так и работники других специальностей, соприкасающиеся с проблемами массопереноса в твердых телах.

Рассмотрим его действие на следующем примере. Возьмем два одинаковых образца, имеющих плоскую поверхность и состоящих из металла, который под воздействием нейтронного облучения способен создавать радиоактивные атомы той же природы. Облучим нейтронным потоком один из двух образцов с тем, чтобы создать в нем радиоактивность, соединим плотно по поверхностям облученный и необлученный образцы между собой и для убыстрения процесса будем выдерживать эту композицию при повышенной температуре. Вследствие теплового движения радиоактивные атомы из одной части образца будут диффундировать во вторую его часть, причем этот процесс будет продвинут тем более, чем более высока температура и чем больше время опыта. Затем образцы разъединим, и в каждом образце послойно измерим радиоактивность (технология этого типа эксперимента разработана очень хорошо). В результате эксперимента получаются кривые, изображенные на рис. 7.38, которые соответствующим образом обрабатываются для расчета эффективных коэффициентов диффузии. Концентрация радиоактивных ионов на межфазной границе будет равна половине той, что была в исходном левом образце, а сам процесс диффузии будет описываться уравнением:

Метод обработки таких кривых, как следует из литературы, был предложен физиком по фамилии Матано, и, как правило, называется методом Матано и иногда методом Матано- Больцмана (вероятно, из-за того, что метод возник как результат анализа решений уравнений диффузии, полученных одним из великих физиков теперь уже позапрошлого века Больцманом).

Если поверхность образца контактирует с какой-либо средой в жидкой форме, то на границе раздела концентрация данной среды, как правило, остается постоянной, но на форме фронта в железном образце эта особенность эксперимента при условии постоянства эффективного коэффициента диффузии сказывается достаточно мало (рис.7.39).

Для процесса цинкования необходимо смоделировать именно такую картинку. В этом случае концентрация диффундирующего вещества на границе двух сред является практически постоянной, и диффузия вещества в другую среду будет идти до тех пор, пока не достигнет стационара.

Рис. 7.38. Форма фронта диффузии при контакте двух твердых образцов, в одном из которых (в данном случае слева) методом нейтронного облучения созданы радиоактивные атомы, для двух значений времени эксперимента.

Рис. 7.39. Ожидаемая форма фронта в поглощающей среде при диффузии из среды с постоянной концентрацией на границе.

Второй закон Фика

Уравнение нестационарной диффузии описывается, как было уже сказано, вторым законом Фика, который для диффузии с постоянной концентрацией на границе двух фаз имеет следующий вид:

где n = 2, 1 или 0 – для шара, бесконечного цилиндра и бесконечной пластины.

Для бесконечной пластины уравнение имеет вид:

Ниже приведены соответствующие решения для степени завершения обмена как функции времени при постоянных коэффициентах диффузии:

для шара:

для пластины:

и для бесконечного цилиндра:

μ — корни функции Бесселя нулевого порядка, Bt = π 2 F0

N — степень завершения процесса обмена

F0 = D*t / l 2 — безразмерный параметр, где (D — коэффициент диффузии, t — время, l — линейный параметр)

Эти уравнения показывают, какая доля атомов (от максимально возможной) накапливается в поглощающей части образца.

Анализ показывает, что получаемые кривые, изображенные на рис. 7.39, никоим образом не напоминают типичный фронт сорбции цинка поверхностью железа, картинку которого можно видеть на рис. 7.40. Если верить кривой, полученной на рис. 7.39, наибольшей толщиной должны обладать ζ— и Г1-фазы, а δ-фаза должна иметь промежуточную толщину (о η-фазе мы поговорим несколько позже). Аналогичные результаты (то есть не совпадающие с фронтом, изображенным на рис. 7.39) были получены в значительном количестве исследований, и вот отсюда начинается игра ума.

Одни начинают искать причину в том, что поскольку изучаемое тело имеет кристаллическую структуру, то коэффициенты диффузии в различных направлениях являются различными. Действительно, на монокристаллах в ряде случаев это доказано. Но вот беда: сталь – это поликристаллическое тело, и для процесса цинкования этим вряд ли можно объяснить упомянутые выше экспериментальные закономерности.

Другие ищут причину отклонения от теоретической зависимости в методе Матано в том, что необходимо в уравнении второго закона Фика использовать не градиент концентрации, а градиент химического потенциала. В этом случае уравнение значительно усложняется, и неизвестно, какие результаты – отражающие или не отражающие действительность – будут получены.

Наконец, третьи пошли логически более правильным путем. На самом деле, при диффузии в металле с примесью (сплаве) диффундирует не один вид частиц, а, как минимум, два. Эти два вида частиц диффундируют навстречу друг другу, к тому же обладают различной подвижностью. Если отсчитывать скорость их передвижения от некоторой воображаемой плоскости (рис 7.41), то будет обнаружено, что через некоторое время эксперимента эта плоскость передвинется в сторону той части образца, которая содержит более быстрые частицы (эффект Киркендаля).

Рис. 7.40. Форма фронта, рассчитанная из содержания цинка в каждой из фаз внутри цинкового покрытия.

Рис. 7.41. Сущность эффекта Киркендаля. Пластина из латуни окружена слоем меди, нанесенной электролитически, причем на границе латунного образца предварительно закреплены метки из молибденовой проволоки. В результате выдерживания образца в течение нескольких сотен часов при повышенной температуре метки передвинулась внутрь образца.

Когда анализируют данные по кинетике образования цинк- железного покрытия на образце, исследуются дотошно любые факты, включая тип и структуру образующихся железо-цинковых сплавов, но ни в одной статье до настоящего времени не анализировалась форма фронта цинка в покрытии. Между тем, именно форма фронта говорит о многом, и именно выяснение причин ее образования может стать ключом к количественному описанию скорости образования железо-цинковых слоев.Обратим внимание на следующее. Почти во всех исследованиях в низкотемпературной области (достоверных сведений о форме фронта в высокотемпературной области нами не найдено) образуется форма обрывного фронта, близкая к изображенной на рис. 7.40. Эта форма не сильно зависит от температуры процесса, толщины образующегося покрытия и наличия или отсутствия в образце кремния (фосфора). Между тем имеется очень мало процессов, которые характеризуются такой формой фронта. Одним из таких процессов является процесс горения с быстрым отводом образующихся продуктов горения от поверхности. Для горящего шара, например, процесс горения описывается уравнением:

где R — радиус шара до начала горения, r — радиус координаты горения, D — коэффициент диффузии.

Очевидно, что если мы сделаем плоский образец с защитой боковых поверхностей, то процесс горения будет происходить только на одной из поверхностей без изменения ее реальной площади, то есть скорость уменьшения толщины образца будет пропорциональна времени. Пример такого процесса – «курение сигареты» автоматическим курильщиком с постоянной скоростью просасывания воздуха через образец.

Между тем, в огромном большинстве исследований наблюдается обратноквадратичная зависимость скорости образования слоя (скорости вымывания железа в расплав) от времени, то есть выполняется зависимость:

Однако необходимо тщательно проверить последнее утверждение, прежде чем принимать его за аксиому.

На рис. 7.42 и 7.43 приведены данные по зависимости скорости накопленияжелеза в расплаве от времени при различных температурах. В книге утверждается, что при построении этих данных в координатах получаются прямые линии для всех температур, кроме данных при 510°С, где наблюдается прямолинейная зависимость. Проверим это утверждение.

Рис. 7.42. Зависимость скорости накопления железа в расплаве с течением времени от температуры в высокотемпературной области.

Рис. 7.43. Зависимость скорости накопления железа в расплаве от времени в низкотемпературной области.

Таблица № 7.5. Определение формального порядка реакции методом сравнения с базисной зависимостью для данных по скорости вымывания железа из образца в течение процесса цинкования.

ecm-zink.ru

второй закон Фика

3.9 второй закон Фика (Fick’s second law): Закон, представленный уравнением, описывающим, для случая наводороживания, концентрацию водорода в металлическом образце как функцию расположения и времени, обусловленную диффузией.

Примечание — Для структуры диффузии в одном измерении, там где диффузия независима от концентрации, равенство имеет вид

где С (х,t) — концентрация водорода как функция расположения и времени, моль/м 3 ;

tзатраченное (истекшее) время от начала наводороживания, с;

храсстояние промежутка в образце, измеренное в направлении толщины, м.

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

Смотреть что такое «второй закон Фика» в других словарях:

Первый закон Фика — Fick s First Law Первый закон Фика Количество вещества, переносимое в результате диффузии за единицу времени через сечение, равное единице площади (поток диффузии) прямо пропорционально градиенту концентрации. Эта зависимость наблюдается при… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.

Второй — 2. Второй этап работы запуск программы из среды Windows 95/98/2000/NT (файл effect.exe). 2.1. После запуска программы в окне формы появляется меню: 2.2. Ввод исходных данных разбит на шаги, соответствующие описанию разбиения на группы при… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ФИКА ЗАКОН — Первый Ф. з. устанавливает пропорциональность диффузионного потока j в идеальных растворах градиенту концентрации ?c:j = D?c (D коэфф. диффузии). Второй Ф. з. получается из первого и ур ния непрерывности: где t время, х, у, z пространств.… … Физическая энциклопедия

Диффузия — Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обсуждения должны быть пояснения … Википедия

ГОСТ Р 9.915-2010: Единая система защиты от коррозии и старения. Металлы, сплавы, покрытия, изделия. Методы испытаний на водородное охрупчивание — Терминология ГОСТ Р 9.915 2010: Единая система защиты от коррозии и старения. Металлы, сплавы, покрытия, изделия. Методы испытаний на водородное охрупчивание оригинал документа: водородное охрупчивание (hydrogen embrittlement): Процесс, ведущий к … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Fick’s First Law — Fick s First Law Первый закон Фика Количество вещества, переносимое в результате диффузии за единицу времени через сечение, равное единице площади (поток диффузии) прямо пропорционально градиенту концентрации. Эта зависимость наблюдается при… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.

диффузия — Термин диффузия Термин на английском diffusion Синонимы Аббревиатуры Связанные термины межзеренная граница, поверхностная диффузия, диффузия в кристалле, гидродинамический радиус Определение (лат. diffusio распространение, растекание,… … Энциклопедический словарь нанотехнологий

Диффузия — I Диффузия (от лат. diffusio распространение, растекание) взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Д. происходит в направлении падения концентрации вещества и ведёт к… … Большая советская энциклопедия

normative_reference_dictionary.academic.ru

ФИКА ЗАКОНЫ

— осн. феноменологич. законы диффузии. Сформулированы в 1855 А. Фиком (A. Pick) по аналогии с теплопроводности уравнением. Первый Ф. з. устанавливает для стационарной диффузии пропорциональ-

ность плотности потока j диффундирующих частиц градиенту их концентрации с:

где D — коэф. диффузии, х — координата. Второй Ф. з. описывает нестационарный случай, он следует из первого Ф. з. при учёте изменения концентрации диффундирующих частиц со временем t:

При D = const второй Ф. з. представляет собой ур-ние диффузии:

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое «ФИКА ЗАКОНЫ» в других словарях:

ФИКА ЗАКОНЫ — законы диффузии в идеальных растворах при отсутствии внешних воздействий. 1 й закон Фика устанавливает пропорциональность диффузионного потока частиц градиенту их концентрации; 2 й закон Фика описывает изменение концентрации, обусловленное… … Большой Энциклопедический словарь

Фика законы — законы диффузии в идеальных растворах при отсутствии внешних воздействий, 1 й Фика закон устанавливает пропорциональность диффузионного потока частиц градиенту их концентрации; 2 й Фика закон описывает изменение концентрации, обусловленное… … Энциклопедический словарь

ФИКА ЗАКОНЫ — законы диффузии в идеальных р рах при отсутствии внеш. воздействий, 1 й Ф. з. устанавливает пропорциональность диффузионного потока частиц градиенту их концентрации; 2 й Ф. з. описывает изменение концентрации, обусловленное диффузией. Открыты А.… … Естествознание. Энциклопедический словарь

законы сохранения — [laws of conservation] физические закономерности, согласно которым численные значения некоторых физичических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определенном классе процессов. Важнейшими, справедливыми для любых… … Энциклопедический словарь по металлургии

закон Фика — [Pick s law] первый закон Фика, устанавливает пропорциональность диффузионного потока в идеальных растворах градиенту концентрации: j = Dgradc; где D коэффицент диффузии. Второй закон Фика получается из первого и уравнения непрерывности: ∂c/∂t =… … Энциклопедический словарь по металлургии

Закон Фика — Схема диффузии через полупроницаемую мембрану Диффузия (лат. diffusio распространение, растекание, рассеивание) процесс переноса материи или энергии из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией. Самым известным примером… … Википедия

закони фіка — законы Фика Fick s laws *Ficksche Gesetze – 1) В системі з ґрадієнтом концентрації речовини dC/dx в напрямку х дифузійний потік J визначається першим законом Фіка: J= DdC/dx, де D коефіцієнт дифузії (знак вказує на напрямок потоку від більших… … Гірничий енциклопедичний словник

ИОННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ — ИОННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ, теория, в основе к рой лежит представление, что возбуждение тканей может возникать лишь в том случае, если концентрация ионов в ткани изменяется. Основания теории возбуждения нервов и мышц и первые опыты, связанные с… … Большая медицинская энциклопедия

Ё (кириллица) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ё (значения). буква кириллицы Ё Кириллица … Википедия

Ё — У этого термина существуют и другие значения, см. Ё (значения). буква кириллицы Ё … Википедия

dic.academic.ru

Первый закон Фика. Второй закон Фика Граничные условия I рода: заданная концентрация II рода: заданный поток III рода: связь потока и концентрации IV. — презентация

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемГерасим Финаев

Похожие презентации

Презентация на тему: » Первый закон Фика. Второй закон Фика Граничные условия I рода: заданная концентрация II рода: заданный поток III рода: связь потока и концентрации IV.» — Транскрипт:

1 Первый закон Фика

2 Второй закон Фика

3 Граничные условия I рода: заданная концентрация II рода: заданный поток III рода: связь потока и концентрации IV рода: условия «сшивания»

4 Численные методы Метод конечных разностей, явная схема Условие устойчивости:

5 Сетка явной схемы t, 0 t, n t, n+1 x, ix, i+1x, i-1 x, 0x, N

6 Неявная схема Метод «прогонки» Абсолютная устойчивость

7 Сетка неявной схемы x, ix, i+1x, i-1 x, 0x, N t, 0 t, n t, n+1

8 Схема Крэнка-Николсона Абсолютная устойчивость

9 Аналитические методы, D = const Стационарное решение для мембраны:

10 Диффузия в неограниченном теле

11 Мгновенный точечный источник

14 Интеграл по источникам фундаментальное решение уравнения диффузии:

15 Интеграл по источникам, строгий вывод Метод разделения переменных:

16 Интеграл по источникам, строгий вывод

17 Начальные условия замена переменной: тогда:

0″ title=»Сохранение количества частиц если в момент времени t = 0 то для t > 0″ class=»link_thumb»> 18 Сохранение количества частиц если в момент времени t = 0 то для t > 0 0″> 0″> 0″ title=»Сохранение количества частиц если в момент времени t = 0 то для t > 0″>

19 Симметричное начальное распределение если: то:

21 Поток через плоскость x = 0: (интеграл нечетной функции в симметричных пределах)

www.myshared.ru

Популярное:

  • Полномочия и задачи фскн Проект закона о ФСКН России: подготовка к первому чтению Федеральная служба Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков была сформирована Указом Президента РФ 1 в 2003 году. Вот уже 10 лет ФСКН России остается единственным […]
  • Осаго п 161 Навязывание страхования жизни при покупке ОСАГО Добрый день, уважаемый читатель. В этой статье речь пойдет про навязывание страхования жизни при покупке страхового полиса ОСАГО. За последние несколько месяцев многие читатели сайта […]
  • Правила оформления решения Решение – это правовой акт, принимаемый коллегиальными и совещательными органами учреждений, организаций, предприятий в целях разрешения наиболее важных вопросов их деятельности. 1 Решениями называются также совместные распорядительные […]
  • Ди адвокат Форесто ошейник ОШЕЙНИК ФОРЕСТО для борьбы с эктопаразитами собак и кошек (организация-разработчик: компания «Bayer Animal Health GmbH», Германия) ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Торговое наименование лекарственного препарата: Форесто […]
  • Упрощённая система налогообложения 2014 налоги Приходный кассовый ордер (форма КО-1) в 2018 году Бланк Приходного ордера (ПКО) по форме КО-1 Приходный кассовый ордер — один из документов кассовой дисциплины, используемый для оформления поступления денежных средств в кассу ИП или […]
  • Разрешение для установки забора Нормы и правила строительства забора между соседями При покупке земли или строительстве дома многие сталкиваются с проблемой установки забора. Мало того, что этот процесс и так достаточно трудоемкий, так еще могут возникать и некоторые […]
  • Ходатайство о практике студентов Учебная практика студентов (бакалавров и специалистов) Виды учебной практики студентов Экономическая и практика менеджера – 6 недель Преддипломная практика – 8 недель ФИНАНСЫ И КРЕДИТ (Специалитет) Преддипломная производственная […]
  • Не принимают заявление по собственному желанию Тарифы нотариусов на составления и заверения договора купли-продажи квартиры в 2018 г.+ примеры Статья обновлена: 1 июня 2018 г. Перед тем, как считать тарифы нотариусов на оформление договора купли-продажи квартиры, важное отступление — […]